Question

Cho tam giác cân ABC có AB=Ác=5 Cm, BC =8cm. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)

a)CM:HB=HC và góc CAH=Góc BAH

b) Tính độ dài AH

c)Kẻ HD vuông góc với AB( D thuộc AB), Kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC).CM:DE//BC

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (ch - gn)

=> BH = CH (2 cạnh t/ư)

và \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (2 góc t/ư)

b) Ta có: HB = HC = \(\frac{8}{2}\) = 4

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H có:

AB² = AH² + BH²

=> 5² = AH² + 4²

=> AH² = 5² - 4²

=> AH² = 9

=> AH = 3

c) Vì \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH

=> BH = CH (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)DBH vuông tại D và \(\Delta\)ECH vuông tại E có:

BH = CH (c/m trên)

\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\) (tự suy ra)

=> \(\Delta\)DBH = \(\Delta\)ECH (ch - gn)

=> DB = EC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà DB = EC; AB = AC => AD = AE

=> \(\Delta\)ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\)+ \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE //BC