Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Anh Kiều

Cho tam giác ANC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC( E khác B,C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB;EN vuông góc với AC.

a.Tứ giác AMEN là hình gì?Vì sao?

b.Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.

c. Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB;K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A.

Ma Sói
28 tháng 12 2017 lúc 10:32

a) Xét tứ giác AMEN ta có

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANE}=\widehat{AME}\left(=90^o\right)\)

=> AMEN là hình chữ nhật

Ma Sói
28 tháng 12 2017 lúc 10:33

b) Để AMEN là hình vuông thì AE phải là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\) (E vẫn thuộc BC)

=> AE cũng là tia phân giác của góc BAC

Vậy khi E là giao điểm của đg phân giác của góc BAC và BC thì AMEN là hình vuông

Ma Sói
28 tháng 12 2017 lúc 10:41

c)

Xét tam giác AIE ta có

AM là đg trung tuyến(M là trung điểm IE)

AM là đg cao(AM vuông góc IE)

=> tam giác AIE cân tại A

Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm IE)

Nên AM là đg phân giác

=>\(\widehat{MAI}=\widehat{MAE}\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat{EAN}=\widehat{NAK}\)

\(\widehat{EAN}+\widehat{MAE}=90^o\left(gt\right)\)

Nên \(2\widehat{EAN}+2\widehat{MAE}=180^o\)

=>\(\widehat{EAN}+\widehat{NAK}+\widehat{MAE}+\widehat{MAI}=180^o\)

=> I,A,K thẳng hàng

Ta có

IA=AE(tam giác IAE cân tại A)

AE=AK(tam giác IAK cân tại A)

=> IA=IK

=> I đối xứng với K qua A


Các câu hỏi tương tự
Kii
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Hoàng Thị Phương
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Quynh Anh
Xem chi tiết
van
Xem chi tiết
Hải Kieu
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Thuan Anhh
Xem chi tiết