Question

Cho tam giác ABC,phân giác AD,qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

a)Chứng minh AE=BF

b)Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G.Chứng minh rằng E là trung điểm của DG

c)Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB,AC lần lượt tại H,K.Chứng minh AH=2FB

d)Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H,I,G thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác BFED có

BF//ED

FE//BD

DO đó: BFED là hình bình hành

Suy ra: BF=ED(1)

Xét ΔEAD có góc EAD=góc EDA

nên ΔEAD cân tại E

=>EA=ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra BF=EA

b: góc GAE=90 độ-góc DAE

góc EGA=90 độ-góc EDA

mà góc DAE=góc EDA

nên góc GAE=góc EGA

=>ΔEAG cân tại E

=>EA=EG=ED

=>E là trung điểm của DG