Question

cho tam giác ABCD vuông tại A biết AB = 6 cm AC bằng 8 cm 1. Giải tam giác vuông ABCD (số đo góc làm tròn đến độ) 2. Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). gọi E, F lần lượt là hình chiếu của K trên AB và AC, EF cắt AK tại i. chứng minh BK.KC = 4 EI . IF

Answer 1

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}+37^0=90^0\)

=>\(\widehat{B}=53^0\)

2: Xét tứ giác AEKF có

\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEKF là hình chữ nhật

=>AK=EF và AK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AK và EF và AK=EF

\(IA=IK=\dfrac{AK}{2}\)

\(IE=IF=\dfrac{EF}{2}\)

mà AK=EF

nên IA=IK=IE=IF=AK/2

=>\(IE\cdot IF=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{4}\cdot AK^2\)

=>\(4\cdot EI\cdot IF=AK^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BK\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(4\cdot EI\cdot IF=BK\cdot KC\)

Answer 2

tam giác abc ạ. E cần gấp