Question

Cho tam giác ABCcó đường phân giác AD .Qua D kẻ đường thằng song song với AB cắt AC ở E . Qua Ekẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở F.

C/M : AE = BF.

Answer 1

Vì DE//AB; EF//BD

\(\Rightarrow\) Tứ giác FEBD là hình bình hành.

Theo tính chất của hình bình hành. Ta có:

BF=DE(cặp cạnh đối bằng nhau)

Mà AB//ED\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (SLT)

Mặt khác:\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\Rightarrow\Delta AED\) cân tại E

\(\Rightarrow AE=DE\)

Mà: \(AE=DE=BF\)

Vậy \(AE=BF\left(đpcm\right)\)