a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (2 góc tương ứng).
b) Xét \(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A.
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AME\) và \(ANE\) có:
\(AM=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\left(cmt\right)\)
Cạnh AE chung
=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c-g-c\right).\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (tính chất tam giác cân) (1).
Xét \(\Delta AMN\) cân tại \(A\left(cmt\right)\) có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (tính chất tam giác cân) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(MN\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
