Question

Cho tam giác ABC vuuoong ở A đường cao AH đường trung tuyến AM gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC
a CMR AD.AB=AE.AC
b CMR AM vuông góc DE
C Chứng minh\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
MN GIÚP EM CÂU C VỚI Ạ

Answer 1

c) + ΔHBA ∼ ΔABC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)

\(\Rightarrow AH^2\left(AB^2+AC^2\right)=AB^2\cdot AC^2\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Answer 2