Question

cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là chân đường cao tam giác trên AB, D là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AB. CMR:

a) \(\frac{AH}{BH}=\frac{AC^2}{BC^2}\)

b) \(\frac{AH}{BH}=\frac{AD^2}{BD^2}\)

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $AHC$ và $ACB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AHC}=\widehat{ACB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHC\sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AC^2=AH.AB(1)$

Hoàn toàn tương tự:

$BC^2=BH.BA(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AH}{BH}(3)$ (đpcm)

b)

Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow \frac{AD^2}{BD^2}=\frac{AC^2}{BC^2}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{AD^2}{BD^2}=\frac{AH}{BH}$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: