Question

Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 60⁰, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK.

b) KA = KB.

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Answer 1

Hình vẽ:

a/ Xét 2Δ vuông:ΔACE và ΔAKE có:

AE: chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\left(gt\right)\)

=> ΔACE = ΔAKE (ch-gn)

=> AC = AK (đpcm)

b/ Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(gt\right)\)

mà \(\widehat{B}=30^o\left(180^o-\widehat{C}-\widehat{CAB}\right)\)

=> \(\widehat{KAE}=\widehat{B}=30^o\)

=> \(\Delta EAB\) cân tại E

mà EK _l_ AB (gt)

=> EK cũng là đường trung tuyến của AB(t/c các đường troq Δ cân)

=> KA = KB (đpcm)

c/ Xét \(\Delta EAB\) có:

EK _l_ AB (gt) ; BD _l_ AE kéo dài (gt)

AC _l_ BE ké dài (gt)

=> EK, BD, AC đồng quy tại 1 điểm (đpcm)

Answer 2

đáp án ở đây bạn nha trừ câu c):

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/59956.html