Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Hoàng

Cho tam giác ABC vuông tại B(BA< BC).Kẻ AD là  phân giác góc BAC,(D thuộc BC).Trên AC lấy E sao cho AE=AB.kẻ BH vuông góc AC(H thuộc AC),BH cắt AD tại F.Chứng minh EF song song BC  và BE là phân giác góc FED và FBD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2021 lúc 18:48

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được: 

\(AB^2=AH\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot AB=AH\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)(1)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BD}{DC}\)(3)

Ta có: BH⊥AC(gt)

DE⊥AC(gt)

Do đó: BH//DE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔBHC có BH//DE(cmt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{EH}{EC}\)(Định lí Ta lét)(4)

Xét ΔAHB có AF là đường phân giác ứng với cạnh BH(gt)

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HF}{FB}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\dfrac{HF}{FB}=\dfrac{HE}{EC}\)

Xét ΔHBC có 

F∈HB(gt)

E∈HC(gt)

\(\dfrac{HF}{FB}=\dfrac{HE}{EC}\)(cmt)

Do đó: EF//BC(Định lí Ta lét đảo)

 

goku
2 tháng 1 2021 lúc 20:51

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được: 

AB2=AH⋅ACAB2=AH⋅AC

⇔AB⋅AB=AH⋅AC⇔AB⋅AB=AH⋅AC

ABAC=BDDCABAC=BDDC(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)


Các câu hỏi tương tự
an do
Xem chi tiết
Mai Mai Hương
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Bảo
Xem chi tiết
Dương Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Lưu Khánh Huy
Xem chi tiết
Khoa Văn
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết