Cho tam giác ABC vuông tại B. Tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Kẻ DE vuông góc vớiAC(Ethuộc AC)
a) Giả sử cho BAC =30 độ . Tính BCA?
b) Chứng minh: ∆BAD = ∆ EAD
c) Chứng minh: ∆BAE là tam giác cân
d) Cho ED cắt AB tại F. Chứng minh: BC = EF. e) Chứng minh: ∆BDF = ∆ EDC
f) Kẻ BG vuông góc với DF tại G, Kẻ EH vuông góc với DC tại H. Hai tia BG và EH cắt nhau tại K. Chứng minh: DK là phân giác của GDH
a) ΔABC vuông tại B
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BCA}=90^0-\widehat{BAC}=90^0-30^0\)
=> \(\widehat{BCA}=60^0\)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔBAD và ΔEAD ta có:
Cạnh huyền AD: chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(GT\right)\)
=> ΔBAD = ΔEAD (c.h - g.n)
c) Có: ΔBAD = ΔEAD (câu b)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔABE cân tại A
d) Xét ΔAFE và ΔACB ta có:
\(\widehat{BAC}\): góc chung
AE = AB (câu c)
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=90^0\right)\)
=> ΔAFE = ΔACB (g - c - g)
=> EF = BC (2 cạnh tương ứng)
e) Có: ΔBAD = ΔEAD (câu b)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆BDF và ∆ EDC ta có:
\(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\)
BD = ED (cmt)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
=> ∆BDF = ∆ EDC (g - c - g)
