Question

Cho tam giác ABC vuông tại B, góc A=30⁰. BC=a, I là trung điểm. Tính |vecto AB+ vecto AC|

Answer 1

Cái này chắc là tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a nhỉ? :))

Có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\left|\overrightarrow{AI}\right|=2AI\)

Theo đly py-ta-go:

\(AI=\sqrt{\frac{a^2}{4}+AB^2}\)

ta có \(BC=\frac{AC}{2}\Rightarrow AC=2BC=2a\)

\(\Rightarrow AB^2=AC^2-BC^2=4a^2-a^2=3a^2\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{\frac{a^2}{4}+3a^2}=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)

Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)