Question

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD, biết AB=6cm, AC=10cm. a) Tính BD, CD b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường vuông góc AD cắt AD, AB, BC tại E,F,H. Chứng minh: Tam giác ABH đồng dạng với tam giác HDK c) Chứng minh: AK//DE d) Chứng minh: Tam giác CHA vuông góc tại A

Answer 1

\(\Delta AFK\) đều ( có AE vừa là đ/cao, đ/ph/giac)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF=EK\\\widehat{FAE}=\widehat{DAK}=\frac{1}{2}.\widehat{FAK}=60:2=30\end{matrix}\right.\) (1)

Lại có \(\widehat{EDK}=\widehat{FAE}=30\left(SLT\right)\)

Xét tgiac vuông DFE và DKE có

EF=EK, DE chung

\(\Rightarrow\Lambda DFE=\Delta DKE\left(gv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EDK}=30\) (2)

(1) và (2) suy ra DAK=EDF suy ra DF//AK

Answer 2

a/ tgiac ABC vuông, áp dụng Pitago có:

\(BC^2=AC^2-AB^2=100-36=64\Rightarrow BC=8cm\)

Có AD là tia ph/giac \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) \(\Rightarrow BD=\frac{3}{5}.DC\)

Mà BC=BD+DC=3/5DC+DC=8/5DC=8\(\Rightarrow DC=5cm\Rightarrow BD=3cm\)

Answer 3