Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh rằng a/BD là đường trung trực của AE. b/AD<BC. c/ba điểm D,E,F thẳng hàng

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD: cạnh huyền chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: AB = EB (hai cạnh tương ứng)

Nên \(\Delta ABE\) cân tại B

Ta có \(\Delta ABE\) cân tại B có BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

b) Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E

nên \(\widehat{DCE}\) < \(\widehat{E}\) (vì \(\widehat{E}\) = 90^o)

\(\Rightarrow\) DE < DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà AD = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

Vậy AD < DC

c) Ta có: FE là đường cao của \(\Delta BDC\)

CA là đường cao của \(\Delta BDF\)

Mà FE cắt CA tại D

nên D là trực tâm của tam giác

Ta lại có: FE đi qua trực tâm D của tam giác (D\(\in\) FE)

Do đó: ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Mik cx ko chắc lắm nha

Answer 2

Ngân Hải câu b cm ad<bc mà