Question

cho tam giác abc vuông tại A,biết AB=9cm;AC=12 cm

a,Tính BC

b,Trên tia đối của tia Ab lấy điểm D sao cho AB=AD.CM tam giác CAB cân

c,Từ A vẽ Ah vuông góc BC tại H,AK vuông góc DC tại K.Cm tam giác AHC=tam giác AKC

d,Cm HK// BD

Answer 1

a)Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A, ta có:

AB²+AC²=BC²

⇒9²+12²=BC²

⇒81+144=BC²

⇒225=BC²

⇒BC=15 (BC>0)

Vậy BC=15 cm

b)Cái này thì đề sai bạn nhé! Theo mình thì đề phải là:

CMR:△BCD cân

Xét △BAC và △DAC có:

BA=DA(gt)

∠BAC=∠DAC (=90⁰)

AC chung

⇒△BAC=△DAC (cgc)

⇒BC=DC (2 cạnh tương ứng)⇒△BDC cân tại C

c)Xét △AHC vuông tại H và △AKC vuông tại K có:

AC chung

∠HCA=∠KCA (△BAC=△DAC)

⇒△AHC = △AKC (cạnh huyền-góc nhọn)

d)△AHC = △AKC(câu c)

⇒HC=KC (2 cạnh tương ứng)⇒△HKC cân tại C⇒∠CKH=∠CHK=\(\frac{180^0-\text{∠}HCK}{2}\)(1)

△BDC cân tại C⇒∠CBD=∠CDB=\(\frac{180^0-\text{∠}BCD}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)⇒∠CKH=∠CHK=∠CBD=∠CDB hay ∠CHK=∠CBD mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK//BD (đpcm)

Answer 2

 a) Xét ΔABC vuông tại A:

⇒ BC²=AB²+AC² (định lý py-ta-go)

⇒BC =9²+12²
=> BC = 225
=>BC=15
Vậy BC = 15

b) Ta có AD=AB=9 cm

Xét ΔACD 

⇒ CD²=AC²+AD²

⇒CD=15cm

 Xét ΔCBD có: CB=CD( =15cm)

⇒ Δ CBD cân tại C (t/c tg cân)

c) Vì ΔCBD cân tại C, CA⊥BD

⇒ AC là tia p/g góc C (t/c tg cân)

⇒ góc BCA= Góc DCA

XÉt ΔHAC và ΔKAC có: 
góc CHA= góc CKA=90

AC cạnh chung

Góc BCA= góc DCA

⇒ ΔHAC= ΔKAC    ( ch-gn )

d) Vì ΔHAC= ΔKAC 

⇒CH=CK

⇒ΔCKH cân tại C (t/c tg cân)

mà AC là tia p/g góc C

⇒ AC⊥HK (t/c tg cân)

mà AC⊥BD

⇒ HK//BD