Question

Cho tam giác ABC vuông tại (AB<AC),kẻ AH vuông góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC tại D

a) chứng minh tam giác ADB cân tại B

b) từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD vắt AC tại E. Chứng minh DE vuông góc AC

c)cho AB=15 cm, AH=12cm. Tính AD d)chứng minh AD>HE

Answer 1

a: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔAHE có 

AD là đường cao

AD là đường phân giác

Do đó ΔAHE cân tại A

Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

DO đó: ΔAHD=ΔAED

SUy ra: \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)AC