Question

Cho tam giac abc vuong tai a,ah vuong bc.goi m va n la hinh chieu cua h tren ab,ac .tren tia hm lay d sao cho hm=hd tren tia hn lay e sao ne=nh

a)o,a,e thang hang

b)bdec la hinh thang

c)de=2ah

Answer 1

a: Xét ΔAHD có

AB là đường cao

AB là đường trung tuyến

Do đó: ΔADH cân tại A

mà AB là đường cao

nen AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAEH có

AC là đường cao
AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEH cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

hay BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: góc AEC=90 độ

hay CE vuông góc với DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
hay BDEC là hình thang

c: DE=AD+AE

nên DE=2AH