Cho tam giac ABC vuong tai A(AB<AC),M la trung diem BC.Tu M ke duong thang song song voi AC,AB lan luot cat AB tai E,cat AC tai F.
a)CM:EFCB la mot hinh thang
b) CM AEMF la hinh chu nhat
c) Goi O la trung diem cua AM .CM:E va F doi xung qua O
d) Goi D la trung diem MC.CM:OMDF la hinh thoi
giup mik nha cac ban
cam on cac ban nhieu
a) Ta có: \(AF//ME\left(gt\right)\)
mà AF⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)
nên ME⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: \(MF//AB\left(gt\right)\)
mà AC⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)
nên MF⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do M là trung điểm của BC)
⇒\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
mà \(BM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên BM=AM
Xét ΔMEA(\(\widehat{MEA}=90\) độ) và ΔMEB(\(\widehat{MEB}=90\) độ) có
MA=MB(cmt)
ME chung
Do đó ΔMEA=ΔMEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒AE=EB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{FAE}=90\) độ(\(\widehat{CAB}=90\) độ, \(F\in AC,E\in AB\))
\(\widehat{MEA}=90\) độ(ME⊥AB)
\(\widehat{AFM}=90\) độ(MF⊥AC)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AE=FM và AE//FM(cặp cạnh đối của hình chữ nhật AEMF)(2)
Ta có: AE=EB(cmt)
mà AE và EB có điểm chung là E
nên E là trung điểm của AB
⇒E∈AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
FM=EB và FM//EB
Xét tứ giác FMBE có
FM=EB(cmt) và FM//EB(cmt)
nên FMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒FE//BM(cặp cạnh đối của hình bình hành FMBE) (4)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
⇒M∈BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra FE//BC
Xét tứ giác FEBC có FE//BC(cmt)
nên FEBC là hình thang có hai đáy là FE và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)
b) câu b mình chứng minh ở trên rồi nha bạn
c) Ta có: FE=AM(do FE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)
mà O là trung điểm của đường chéo AM(gt)
nên O cũng là trung điểm của đường chéo FE
hay F và E đối xứng với nhau qua O(đpcm)
