Question

cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC.gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.

a,C/m:ANEB là hình thang vuông

b,C/M:AMEN là hcn

c,Gọi P là điểm đối xứng của E qua M.C/m: BEAD là hình thoi

d, tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMEN là hình vuông

Answer 1

a. xét tam giác abc vuông tại a có: góc bac=90độ
=> góc ban=90độ (n thuộc ac)
xét tam giác abc có:
n là trđiểm ac(gt)
e là trđiểm bc(gt)
=>ne là đường trung bình
=>ne//ab
=>aneb là hthang
xét hthang aneb có: góc ban =90độ
do đó: aneb là hthang vuông
b. xét tam giác abc có:
m là trđiểm ab(gt)
e là trđiểm bc(gt)
=>me là đường trung bình
=>me//ac => me//an(n thuộc ac)
xét tam giác abc có:
n là trđiểm ac(gt)
e là trđiểm bc(gt)
=>ne là đường trung bình
=>ne// ab => ne//am(m thuộc ab)
xét tứ giác amen có:
me//an (c/m trên)
ne//am (c/m trên)
do đó: amen là hbh (1)
có: góc bac=90độ(tam giác abc vuông tại a)
=> góc man=90độ(m thuộc ab;n thuộc ac) (2)
từ (1) và (2) suy ra: amen là hcn