Question

Cho tam giác ABC vuông tai A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA

a) CMR AD là tia phân giác của góc HAC

b) Vẽ DK ⊥ AC (K ∈ AC) CMR AK = AH

Answer 1

Lời giải:

a) Vì $BA=BD$ nên tam giác $BAD$ cân tại $B$

Do đó:

$\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=\widehat{BDA}-(90^0-\widehat{ABH})=\widehat{BDA}-\widehat{C}=\widehat{DAC}$

$\Rightarrow AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$ 

b) Xét tam giác vuông $AHD$ và $AKD$ có:

$\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$ (theo phần a)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AKD$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=AK$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:​