a: Ta có: AB là đường trung trực của HD
nên AH=AD và BH=BD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Ta có: AC là đường trung trực của HE
nên AH=AE và CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung trực
nên AC là tia phân giác của góc EAH(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
nên E,A,D thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
AB chung
HB=DB
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
hay BD⊥DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
AC chung
HC=EC
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
hay CE⊥DE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
