Vì △ABC cân tại A ; Aˆ=900A^=900
⇒⇒△ABC vuông cân tại A
Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC
Vì ON là trung trực của AB
⇒⇒ O cách đều A ; B
⇒⇒OA = OB (1)
⇒⇒ △OAB cân tại A
⇒OBAˆ=OABˆ⇒OBA^=OAB^
Mà OBAˆ=450OBA^=450(△ABC vuông cân tại A)
⇒⇒ △OAB vuông cân tại A
⇒AOBˆ=900⇒AOB^=900
Vì OM là trung trực của AC
⇒⇒ OA = OC (2)
⇒⇒ △OAC cân tại O
⇒OACˆ=OCAˆ⇒OAC^=OCA^
mà OCAˆ=450OCA^=450
⇒⇒ △OAC vuông cân tại A
⇒AOCˆ=900⇒AOC^=900
Từ (1) và (2)
⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)
Ta có AOBˆ+AOCˆ=900+900=1800AOB^+AOC^=900+900=1800
⇒⇒ B ; O ; C thẳng hàng
mà AOBˆ=AOCˆ=900AOB^=AOC^=900
⇒⇒ AO ⊥ BC
Mà OB = OC
⇒⇒ OA là đường trung trực của BC
b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O
mà O ∈ BC
⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O
⇒DB=CE
