Question

Cho Δ ABC cân tại A, có góc A = 120độ. Đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ADE là tam đều

Answer 1

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC

Ta có: D nằm trên đường trung trực của AB

nên DA=DB

\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=30^0\)

Ta có: E nằm trên đường trung trực của AC
nên EA=EC

=>\(\widehat{EAK}=30^0\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có 

AH=AK

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

mà \(\widehat{EAD}=60^0\)

nên ΔAED đều