Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 60 độ
a) So sánh AB và AC ?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : tam giác ABC = tam giác DBE?
c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ?
d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : tam giác HBK đều ?
a) Xét △ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
⇒ góc C = \(180^0\) - góc A - góc B = \(180^0-90^0-60^0=30^0\)
Có : cạnh AB đối diện vs góc C
cạnh AC đối diện vs góc B
mà góc B > góc C ( \(60^0>30^0\)) ⇒ AB < AC
b) Xét △ABC và △DBE có
góc B : góc chung
BD = AB ( gt )
⇒ △ABC = △DBE ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
c) Xét △BAH và △HBC có
BH : cạnh chung
BA = BD ( gt )
⇒ △BAH = △HBC ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ góc ABH = góc HBD ( 2 góc tương ứng )
⇒ BH là tia pg góc ABC
d) Có : BH là tia pg ⇒ góc ABH = \(60^0:2=30^0\)
góc ABH + góc HBK = \(90^0\)
⇒ góc HBK = \(90^0\) - góc ABH = \(90^0-30^0=60^0\) (1)
Lại có : BK ⊥ AB ; CA ⊥ AB
⇒ BK // AC ⇒ góc HBK = góc KHB ( đồng vị )
⇒ △BKC cân ⇒ BK = HK ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ △ HBK đều
góc
