Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yêu lớp 6B nhiều không c...

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a, Chứng minh: \(\Delta AMC\)=\(\Delta BMD\)
b, Chứng minh: Góc ABD = 90 độ
c, Chứng minh: AM = 1/2 BC

Yukru
23 tháng 7 2018 lúc 14:56

Tự vẽ hình

a) Xét \(\Delta AMC\)\(\Delta BMD\), ta có:

BM = CM ( M là trung điểm BC )

Góc AMC = Góc DMB ( đối đỉnh )

MA = MD (gt)

=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )

=> Góc ACM = Góc DBC ( hai góc tương ứng )

Mà góc ACM và góc DBC là hai góc so le trong

=> AC // BD

\(AC\perp AB\)

=> \(BD\perp AB\)

=> Góc ABD = 90 độ

c) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )

=> AC = BD ( Hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta BAC\), ta có:

AB là cạnh chung

Góc B = Góc A ( = 90 độ )

AC = BD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)

=> AD = BC ( Hai cạnh tương ứng )

Ta lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Trần Ninh Anh
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
Trần Thị Tuý Nga
Xem chi tiết
Hoàng Tiến Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Trần Thị Tuý Nga
Xem chi tiết