Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Tia Ax // BC, MI cắt Ax tại D. a, Chứng minh ADCM là hình thoi b, Gọi K là trung điểm của AM. Chứng minh B,K,D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MI//AB 

hay MI\(\perp\)AC

Xét ΔCIM vuông tại I và ΔAID vuông tại I có 

IC=IA

\(\widehat{ICM}=\widehat{IAD}\)

Do đó: ΔCIM=ΔAID

Suy ra: IM=ID

hay I là trung điểm của MD

Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của MD

I là trung điểm của AC

Do đó: AMCD là hình bình hành

mà MD\(\perp\)AC

nên AMCD là hình thoi