Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Minh Sang

Cho tam giác abc vuông tại A, trung tuyến am. D là điểm đối xứng của A qua M
a) ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm AC, N là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh AMCN là hình thoi?

c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AMCN là hình vuông

Nguyễn Duy Khang
4 tháng 1 2020 lúc 16:32
https://i.imgur.com/kRld19X.jpg
Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Kim Hưng
4 tháng 1 2020 lúc 17:00

A B C M D I N a)Xét tứ giác ABDC, có:
\(BC\cap AD=\left\{M\right\}\)
MB=MC
AM=DM
=>ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90o
=>ABDC là hình chữ nhật
b)+)Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AM là đường trung tuyến
=>AM=\(\frac{1}{2}\) BC=MC
+)Xét tứ giác AMCN, có:
\(AC\cap MN=\left\{I\right\}\)
IA=IC
IM=IN
=>AMCN là hình bình hành
Mà AM=MC(cmt)
=>AMCN là hình thoi
c)Hình thoi AMCN là hình vuông
<=>\(\widehat{AMN}=90^o\) hay \(\widehat{MAC}+\widehat{CAN}=90^o\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{CAN}\)
<=>\(\widehat{MAC}=\widehat{CAN}=90^o\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
<=>\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=45^o\)
<=>AM là đường phân giác của góc BAC của tam giác ABC
Mà AM là đường trung tuyến và \(\Delta ABC\) vuông tại A
<=>Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCN là hình vuông

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ntl Huong
Xem chi tiết
bùi văn khánh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyễn tiến thành
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết
Quynh Chi
Xem chi tiết
anhhuyyyyyy
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
TranThuy
Xem chi tiết