Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA .Tren tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB
1.Chứng minh : \(_{\Delta ABC=\Delta MNC}\)
2.Chứng minh :\(AM\perp MN\)
3. Gọi E là trung điểm của AB .Chứng minh đường thẳng CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNC\), ta có:
BC=NC (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{NCM}\) (đối đỉnh)
AC=CM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNC\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABC=\Delta MNC\) nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CMN}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)
hay \(AM\perp MN\)
c) Ta có: A,C,M thẳng hàng nên \(\widehat{ACE}+\widehat{ECM}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{ACE}=\widehat{OCM}\) ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{OCM}+\widehat{ECM}=180^0\)
\(\Rightarrow\) ba điểm E,C,O thẳng hàng
hay CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
