Question

cho tam giác ABC vuông tại A. trên tia đối của AB lấy K sao cho BK= BC. vẽ KH cuông góc vs BC tại H và cắt AC tại E

a, C/m KH=AC

b, BE là phân giác của góc ABC

c, C/m AE<EC

giúp mk với các pạn ơi

Answer 1

Hình chắc bạn tự vẽ được ha

a) Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(KBH\) có:

\(\widehat{B}\) : góc chung

BK = BC (gt)

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta BKH\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: KH = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE có:

BA = BH (vì \(\Delta ABC=\Delta KBH\))

BE: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (ch - cgv)

c) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cmt)

Suy ra: AE = HE (hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H

Suy ra \(\widehat{HCE< \widehat{H}}\) (vì \(\widehat{H}\) = 90^o) nên HE < EC

Mà AE = HE (cmt)

Do đó: AE < EC (đpcm).