cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC, lấy điểm M, sao cho BM=BA. Kẻ AH vuông góc vs BC tại H, MI vuông góc vs AC tại I.
1, chứng minh góc BAM= góc BMA
2, chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC
3, chứng minh AI=AH và AB+AC<BC+AH
4, khi AH=12cm, HB=9cm, HC=16cm
a, tính độ dài AB và AC
b, chứng minh góc B>góc C
1: Xét ΔBAM có BA=BM
nên ΔBAM cân tại B
2: Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)
\(\widehat{HAM}+\widehat{BMA}=90^0\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{HAM}\)
hay AM là phân giác của góc HAC
3: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIM vuông tại I có
AM chung
góc HAM=góc IAM
DO đó: ΔAHM=ΔAIM
Suy ra: AH=AI
