Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.

a) Cho AB=5cm, AC=7cm, tính BC?

b) CMR: tam giác ABE= tam giác DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh:EF=EC

d) CMR: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Áp dụng pytago là ra nhé!

b) Xét t/g ABE; tg DBE:

AB = DB ( gt)

g ABE = DBE (suy từ gt)

BE chung

=> tg ABE = tg DBE (c.g.c)

c) Vì tg ABE = tg DBE (câu b)

=> AE = DE

Xét tg AEF \(\perp\) tại A; tg DEC \(\perp\) tại D:

AE = DE (c/m trên)

g AEF = g DEC (đối đỉnh)

=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn)

=> EF = EC

d) Do tg AEF = tg DEC (câu c)

=> AE = DE

=> E \(\in\) đg trung trực của AD (1)

Lại do AB = BD (gt)

=> B \(\in\) đg trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đg trung trực của AD.