Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác của gócB và góc C cắt nhau tại M .

a, Tính góc BMC.

b, Gọi K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh góc BKC là góc tù.

c, Gỉa sử góc ABC =50 độ .Tính góc BKC

CÁC BẠN CỐ GẮNG GIÚP MÌNH NHA !

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A có:

ABC + ACB = 90⁰

BM là tia phân giác của ABC

=> ABM = MBC = ABC/2

CM là tia phân giác của ACB

=> ACM = MCB = ACB/2

Tam giác BMC có:

BMC + MBC + MCB = 180⁰

BMC + ABC/2 + ACB/2 = 180⁰

BMC + \(\frac{ABC+ACB}{2}\) = 180⁰

BMC + 90⁰ : 2 = 180⁰

BMC + 45⁰ = 180⁰

BMC = 180⁰ - 45⁰

BMC = 135⁰

KBC < ABC (KBC = ABC/2)

mà ABC + ACB = 90⁰

=> KBC + ACB < 90⁰

=> 180⁰ - (KBC + ACB) > 180⁰ - 90⁰

hay BKC > 90⁰

=> BKC là góc tù

BK là tia phân giác của ABC

=> ABK = KBC = ABC/2 = 50⁰ : 2 = 25⁰

BKC là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK

=> BKC = BAK + ABK

= 90⁰ + 25⁰

= 115⁰