Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Nguyễn Minh Mẫn

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

a) Cho biết BC=10cm, AB=6cm, AD=3cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AC,CD

b) Vẽ DE,vuông góc với Bc tại E. Chứng minh rằng tam giác ABD=tam giác EBD và tam giác BAE cân

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thằng AB vad DE. So sánh DE và DF

d)Gọi H là giao điểm của BD và CF, K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK=DF, I là điểm trên đoạn thẳng Cd sao cho CI=2DI. Chứng minh ràng ba điểm K,H,I thẳng hàng

Giúp giùm mình nha :3 vui

Trang Nguyễn
27 tháng 3 2017 lúc 23:12

a) Theo định lí Pytago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> AC2 = BC2 - AB2

=> AC2 = 102 - 62

=> AC2 = 64

Vậy AC = 8

Mà AD + CD = AC

=> CD = AC - AD

=> CD = 8 - 3 = 5

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:

BD: chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)

Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)

=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)

Hay tam giác BAE cân tại B

c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất

nên DF > AD

mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)

Vậy DF > DE

d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm của tam giác BCF

=> BH song song với CF

Mà BH là đường phân giác của BAC

=> tam giác BCF cân tại B

=> BH là đường trung tuyến

Xét tam giác CFK có:

CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)

\(CI=\dfrac{2}{3}\cdot CD\) (vì CI = 2DI nên \(\dfrac{CI}{CD}=\dfrac{CI}{CI+DI}=\dfrac{2DI}{2DI+DI}=\dfrac{2DI}{3DI}=\dfrac{2}{3}\) )

=> I là trọng tâm của tam giác CFK

=> KI đi qua trung điểm CF

mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)

Vậy K,I,H thẳng hàng

caikeo
18 tháng 1 2018 lúc 22:39

) Theo định lí Pytago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> AC2 = BC2 - AB2

=> AC2 = 102 - 62

=> AC2 = 64

Vậy AC = 8

Mà AD + CD = AC

=> CD = AC - AD

=> CD = 8 - 3 = 5

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:

BD: chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)

Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)

=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)

Hay tam giác BAE cân tại B

c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất

nên DF > AD

mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)

Vậy DF > DE

d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm của tam giác BCF

=> BH song song với CF

Mà BH là đường phân giác của BAC

=> tam giác BCF cân tại B

=> BH là đường trung tuyến

Xét tam giác CFK có:

CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)

CI=23CDCI=23⋅CD (vì CI = 2DI nên CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23 )

=> I là trọng tâm của tam giác CFK

=> KI đi qua trung điểm CF

mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)

Vậy K,I,H thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
tran thi kim yen
Xem chi tiết
Bùi Thị Thanh Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
ngoc an
Xem chi tiết
Mai Shiro
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thành Nam
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết