Cho tam giac ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D
a) Cho biết BC=10cm, AB=6cm,AD=3cm. Tính độ dài các cạnh AC và CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE . So sanh DE và DF
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF . K là điểm trên tia đối của tia DF sao choDK= DF . I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI . Chứng minh rằng 3 ddiểm K,H,I thẳng hàng
mk cần gấp lắm
a, ta có AD đường trung tuyến -> AD = CD = AC/2 hay AD =AC = 3 (cm) -> AC = AD + AC = 3 + 3 = 6 (cm)
Theo định lí Pytago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2
=> AC2 = 102 - 62
=> AC2 = 64
Vậy AC = 8
Mà AD + CD = AC
=> CD = AC - AD
=> CD = 8 - 3 = 5
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:
BD: chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)
Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
Hay tam giác BAE cân tại B
c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất
nên DF > AD
mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)
Vậy DF > DE
d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của tam giác BCF
=> BH song song với CF
Mà BH là đường phân giác của BAC
=> tam giác BCF cân tại B
=> BH là đường trung tuyến
Xét tam giác CFK có:
CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)
CI=23⋅CDCI=23⋅CD (vì CI = 2DI nên CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23 )
=> I là trọng tâm của tam giác CFK
=> KI đi qua trung điểm CF
mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)
Vậy K,I,H thẳng hàng
