Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ MI song song AC ( I thuộc AB ) và MK song song AB ( K thuộc AC ).
a) Tứ giác AIMK là hình gì?
b) Trên tia đối của tia IM lấy điểm E sao cho IE = IM; đường thẳng EA cắt đường thẳng MK tại F.Chứng minh: a) A là trung điểm của EF
b) F là điểm đối xứng của M qua AC.
a) Có: AB _|_ AC (gt) (1)
MI // AC (gt)
=> AB _|_ MI (2)
MK // AB (gt) (*)
=> MI _|_ MK (3)
Từ (*) và (1) => MK _|_ AC (4)
Từ (1);(2);(3) và (4) => AIMK là hcn
b) Có: EI = IM (gt)
AI // MF (do AB // MK)
Do đó, EA = AF ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay A là trung điểm của EF (đpcm)
c) AIMK là hcn => IM = AK
Xét t/g EIA vuông tại I và t/g AKF vuông tại K có:
EI = AK ( cùng = IM)
EA = AF (câu b)
Do đó, t/g EIA = t/g AKF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> IA = KF (2 cạnh tương ứng)
Lại có: IA = MK (do AIMK là hcn)
Nên KF = MK
Kết hợp với MK _|_ AC (câu a) suy ra F là điểm đối xứng của M qua AC (đpcm)
