Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là trng điểm cạnh AC, kẻ IM vuông góc với BC tại M ( M\(_{\in}\)BC). a) Chứng minh tứ giác ABIM nội tiếp
b) chứng minh AH.AB= HC.AC ( gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC)
c) trong tam giác ABC , giả sử góc B = 60 độ IM = 1 . hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABIM
Đề sai thì phải!!!
Pạn tự vẽ hình nha!
Bài Làm:
a, Xét tứ giác ABMI có:
\(\widehat{BAC}=90^0\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A ) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=90^0\)
\(\widehat{BMI}=90^0\left(IM\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{BMI}=90^0+90^0=180^0\)
Mà \(\widehat{BAI}\) và \(\widehat{BMI}\) là hai góc đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMI nội tiếp.
b, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) ( AH là đường cao )
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) ( Vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow AH.AC=AB.CH\)
Good luck!
