Question

cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi E,G,F là trung điểm của AB,BC,AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I

a. Tứ giác AEGF là hình gì ?

b. Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

c. Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông

mong mọi người giúp đỡ giải bài này dùm mình , cám ơn ạ

Answer 1

Mik chỉ giúp bạn câu a câu b mik ko biết 2 câu kia mik chưa học

Answer 2

Answer 3

a. Ta có: GE//AC( đường trung bình của tam giác)

=> GE//AF

CMTT, GF//AB =>GF//AE

=> Tứ giác AEGF là hình bình hành . Mà \(\widehat{EAF}\)=90 \(^0\)nên là hình chữ nhật

b. Ta có: GF//AE(cmt) Và EI//BF nên BEIF là hình bình hành

c. Vì AEGF là hình chữ nhật nên GF=AE=BE(1)

Vì BEIF là hình bình hành nên IF=BE(2)

Từ (1) và (2) => BF=IF

tứ giác AGCI có:

BF=IF(cmt)

AF=CF

GF\(_{\perp}\)AC( Vì AEGF là hình chữ nhật)

=> tứ giác AGCI là hình thoi

d. AGCI là hình vuông <=> AG\(\perp\)GC <=> Tam giác ABC vuông cân tại A.