Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét △AMB và △DMC có:
AM=DM (cách vẽ)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
MB=MC (gt)
⇒ △AMB = △DMC (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//CD
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\)
Cũng từ △AMB =△DMC , ta suy ra AB=DC
Xét △BAC và △DCA có:
BA=DC (cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(cmt\right)\)
AC chung
⇒△BAC =△DCA (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\) hay \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)⇒△MCA cân tại M
Xét △ABC có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(60^0+\widehat{ACB}+90^0=180^0\Rightarrow\widehat{ACB}=30^0\)
hay \(\widehat{ACM}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{CAM}=30^0;\widehat{AMC}=180^0-30^0.2=120^0\)
Vậy \(\widehat{ACM}=30^0\);\(\widehat{CAM}=30^0;\widehat{AMC}=120^0\)
