Question

Cho tam giác ABC vuông tại A: đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB) và MF vuông góc AC

Chứng minh AEMF là hình chữ nhật?

Gọi N là điểm đối xứng của điểm M qua F. Chứng minh AMCN la hinh thoi.

Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình thoi AMCN là hình vuông?

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của MN

DO đó: AMCN là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCN là hình thoi

c: Để AMCN là hình vuông thì \(\widehat{AMC}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

=>ΔABC cân tại A

hay AB=AC