Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đạt

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại i . Kẻ iE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) .

a, Chứng minh Bi là trung trực của AE

b, So sánh iA và iC

c, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = CE . Chứng minh ba điểm E , D , i thẳng hàng

Thục Trinh
24 tháng 4 2019 lúc 6:47

A B C I E D S

a. Xét \(\Delta BAI\)\(\Delta BEI\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BI:Chung\\\widehat{ABI}=\widehat{IBE}\\\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BEI\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BI\\AI=EI\end{matrix}\right.\)

Vậy BI là trung trực của AE.

b. Xét \(\Delta DIA\)\(\Delta CIE\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IAD}=\widehat{IEC}\left(=90^0\right)\\DA=EC\left(gt\right)\\AI=IE\left(\Delta BAI=\Delta BEI\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DIA=\Delta CIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow DI=IC\left(1\right)\)

Ta lại có: AI < DI (Vì AI là cạnh góc vuông, DI là cạnh huyền ) (2)

\(\underrightarrow{\left(1\right)\left(2\right)}IA< IC\)

c. Qua I vẽ BS cắt DC tại S.

Xét \(\Delta BSD\)\(\Delta BSC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=BC\left(BA=BE;AD=EC\right)\\\widehat{BDS}=\widehat{SBC}\left(gt\right)\\BS:Chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BSD=\Delta BSC\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BSD}=\widehat{BSC}\)

\(\widehat{BSD}+\widehat{BSC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BSD}=\widehat{BSC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Hay BS là đường cao của \(\Delta ABC\)

Ta có: CA cũng là đường cao của \(\Delta ABC\)

Mà chúng cắt nhau tại I.

\(\Rightarrow\) I là giao điểm 3 đường cao.

Mà ED cũng là đường cao.

Vậy 3 điểm E, D, I thẳng hàng.

đạt
23 tháng 4 2019 lúc 23:07

giúp mình với các bạn :))


Các câu hỏi tương tự
Phương Thảo
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Trương Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
phạm vũ quốc cường
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Bách
Xem chi tiết
Chi Lê
Xem chi tiết
Ngọc Anh Vũ
Xem chi tiết
Federich Molsiva
Xem chi tiết
Lê Minh Tuấn
Xem chi tiết