Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Long Quân VI

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE(E thuộc AC). Kẻ EK vuông góc với BC(K thuộc BC).Gọi H là giao điểm của BA và KE

Chứng minh :a, tam giác ABE=tam giác KBE

b, AH=KC

Akai Haruma
14 tháng 5 2018 lúc 19:29

Lời giải:

a)

Ta có: \(\widehat{AEB}=90^0-\widehat{ABE}; \widehat{KEB}=90^0-\widehat{KBE}\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}=\frac{\widehat{B}}{2}\) nên \(\widehat{AEB}=\widehat{KEB}\)

Xét tam giác $ABE$ và $KBE$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABE}=\widehat{KBE}=\frac{\widehat{B}}{2}\\ \text{BE chung}\\ \widehat{AEB}=\widehat{KEB}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABE=\triangle KBE(g.c.g)\)

b)

Từ hai tam giác bằng nhau phần a suy ra \(AE=KE\)

Xét tam giác $EAH$ và $EKC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{EAH}=\widehat{EKC}=90^0\\ \widehat{AEH}=\widehat{KEC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle EAH\sim \triangle EKC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AH}{KC}=\frac{EA}{EK}=1\) do \(AE=KE\)

\(\Rightarrow AH=KC\)

Ta có đpcm.

ngonhuminh
14 tháng 5 2018 lúc 19:30

a)

∆ABE&∆KBE

goc BAE=BKE=90°

goc ABE=KBE( pg BE)

BE chung =>dpcm

b)

2∆AEH&∆CEK

goc AEH=CEK(doi dinh)

goc EAH=EKC=90°

(a)=>AE=EK

=>2∆=nhau,

=> AH=CK

..


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
ha phuong Tran
Xem chi tiết
Lê Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Lee Hoaa
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Phương Linh Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Dinh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hà Ny
Xem chi tiết