Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE

C/m: a. Tam giác ABD = Tam giác EBD

b. BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c. AD < DC

d. Góc ADF = Góc EDC và E,D,F thẳng hàng

Answer 1

@ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

góc A = góc E = 90*

góc ABD = góc EBD ( vì BD là đg phân giác)

BD chung

Do đó: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Ta có: AB = BE ( vì ΔABD = ΔEBD)

=> ΔABE cân tại B

mà BD là đg phân giác

=> BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c) Vì ΔDEC vuông tại E

=> \(\widehat{ECD}< \widehat{E}\) ( Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất)

=> ED < CD

mà AD = ED ( vì ΔABD = ΔEBD)

=> AD < DC