Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Hãy chứng minh: BC.AM=AB.AC

Answer 1

a) Vì AM \(\perp\) BC (gt)

=> \(\widehat{AMC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)MAC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AMC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

=> \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)MAC (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{AC}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)

=> BC.AM=AB.AC (t/c tỉ lệ thức)

Answer 2

Nếu AM là đường cao, BC là đáy thì

S_{\(\Delta ABC\)}=\(\dfrac{1}{2}\)BC.AM (1)

Nếu AC là đường cao, AB là đáy thì

S_{\(\Delta ABC\)}=\(\dfrac{1}{2}\)AC.AB (2)

Từ 1 và 2 suy ra

1/2BC.AM=1/2AC.AB

BC.AM=AC.AB