a: Xét ΔADH có
AB là đườg cao
AB là đường trung tuyến
Do đó ΔADH cân tại A
mà AB là đường cao
nen BA là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AC là đường cao
AC là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đườg cao
nên AC là phân giác củagóc HAE(2)
TỪ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đs: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
hay BD vuông góc với DA(3)
c: Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
hay CE vuông góc với DE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE