Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và cắt AC ở E

a) Cm : AB.HD=AE.HB

b) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABE và BHD biết AB=6cm, AC=8cm

giúp mình với nha

Answer 1

Xét △ ABE và △ HBD có

\(\widehat{D}=\widehat{A}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(gt)

=> △ ABE ∼ △ HBD (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AE}{HD}\)

=> AB.HD =AE.HB(đpcm)

b) Xét △ ABC có \(\widehat{A}=90^0\) theo đl py ta go ta có

BC²=AB²+AC²

⇔ BC²=6²+8²

⇔ BC² = 100

⇔ BC =10

VÌ BD là pg của \(\widehat{ABC}\)

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{CE}\)

đặt AE là x ta có

=> \(\dfrac{6}{x}=\dfrac{10}{8-x}\)

=> 10x =6(8-x)

⇔ 10x=48-6x

⇔ 10x+6x=48

⇔ 16x=48

⇔x=3

=> AE =3(cm)

vì △ ABE ∼ △ HBD (theo a)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AE}{HD}\)

=> \(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta HBD}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)