Question

cho tam giác ABC vuống tại A . đường cao AH kẻ HK vuông AB , HI vuông AC

a) chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật

b) gọi D và M lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm đối xứng với M qua D . Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

c) chứng minh IK vuông AM

d) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBE là hình vuông

Answer 1

a) Ta có góc A = 90⁰ (△ABC vuông tại A)

góc K = 90⁰ (HK ⊥ AB)

góc I = 90⁰ (HI ⊥ AC)

⇒ Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Answer 2

b) Xét tứ giác AMBN có DB = DA (D là trung điểm AB) ; DN = DM (N đối xứng với M qua D) => AMBN là hình bình hành.

Xét tam giác ABC vuông tại A tại có BM = MC (M là trung điểm BC) => AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB => AM = 1/2 BC = BM

Mà AMBN là hình bình hành (cmt)

=> AMBN là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

Answer 3

a)

Trong tứ giác AKHI , có :

A^ = 90^O

K^ = 90⁰ ( HK vuông góc với AB )

I^ = 90⁰ ( HI vuông góc với AC )

=> AKHI là hcn ( DHNB)

b) Trong tứ giác AMBN , có :

DA = DB ( gt )

DN = DM ( N đ/x với M qua D )

=> AMBN là hbh ( DHNB )

Answer 4

d) Ý bạn là AMBN?

AMBN là hình vuông ⇒ Góc AMB = 90° ⇒ AM ⊥ BC ⇒ AM là đường cao của △ABC vuông tại A

Mà AM lại là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ △ABC vuông cân tại A