a)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\times BC\\AC^2=CH\times BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
\(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)
\(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao
\(\Rightarrow CH^2=CF\times AC\Rightarrow CF=\dfrac{CH^2}{AC}\)
Suy ra \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{AC}{CH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\times\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
b)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\times AC=AH\times BC\\AH^2=BH\times CH\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(BC\times BE\times CF=BC\times\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=BC\times\dfrac{AH^4}{AH\times BC}=AH^3\left(\text{đ}pcm\right)\)
