Question

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah hm=4 hn=9 a, tính ab,ac b,cm=am.ab=an.ac c, tìm đk để ABC để tứ giắc AMHN có diện tích lớn nhất làm mỗi câu c thôi

Answer 1

a: \(AH=\sqrt{4^2+9^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)

\(AM=HN=9cm\)

AN=HM=4cm

\(AB=\dfrac{AH^2}{AM}=\dfrac{97}{9}\left(cm\right)\)

\(AC^2=\dfrac{AH^2}{AN}=\dfrac{97}{4}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)