Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiến Thân

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), có AB = 9cm; AC =12cm

a) Tính AH.

b) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên các cạch AB và AC. Tính: AI.IB + AK.KC.

c) Chứng tỏ rằng: Bốn điểm A,I,H,K thuộc một 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 19:42

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot IB=HI^2\)

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot KC=HK^2\)

Xét tứ giác AIHK có 

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIHK là hình chữ nhật

=>\(HI^2+HK^2=IK^2=AH^2\)

=>\(AI\cdot IB+AK\cdot KC=AH^2=7.2^2=51.84\)

c: Vì AIHK là hình chữ nhật

nên A,I,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính AH


Các câu hỏi tương tự
Tiến Thân
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
VU THI PHUONG UYEN
Xem chi tiết
adasdas
Xem chi tiết
phạm hoàng anh khoa
Xem chi tiết
Lan Phương Vũ
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
21.Như Nguyễn
Xem chi tiết