Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N là trung điểm của AH, HC. Chứng minh BM vuông góc với AN

Answer 1

ΔAHC có: MA = MH; NC = NH (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔAHC

⇒ MN // AC

Mà AC ⊥ AB ( ΔABC vuông tại A )

⇒ MN ⊥ AB

ΔABN có: Hai đường cao AH và NM giao nhau tại M

⇒ M là trực tâm của ΔABN

⇒ BM ⊥ AN (đpcm)

Answer 2

ΔAHC có: MA = MH; NC = NH (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔAHC

⇒ MN // AC

Mà AC ⊥ AB ( ΔABC vuông tại A )

⇒ MN ⊥ AB

ΔABN có: Hai đường cao AH và NM giao nhau tại M

⇒ M là trực tâm của ΔABN

⇒ BM ⊥ AN (đpcm)